两个连续奇数的平方差能被8整除吗?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 11:02:37
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1:设这两个连续奇数为:(2n-1),(2n+1)
则:(2n-1)^2-(2n+1)^2
=(2n-1+2n+1)(2n-1-2n-1)
=4n*(-2)
=-8n
所以:两个连续奇数的平方差能被8整除.
2:设为a,a+2.则(a+2)^2-a^2=(a+2+a)(a+2-a)=(2a+2)*2=4*(a+1).
因为a为奇数,所以a+1为偶数,必能被2整除,再乘上4,就必能被8整除.

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