已知函数f(x)满足f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)].(1)求f(x)的表达式及定义域.定义域为啥是{x|x>3或x<-3}而不是{x|x>3}呢?我是这么解的:x^2/(x^2-6)>0,∴x²>6设x²-3=t,∴t>3,x²=t+3∴f(t)=lg[(t+3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 20:30:10
![已知函数f(x)满足f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)].(1)求f(x)的表达式及定义域.定义域为啥是{x|x>3或x<-3}而不是{x|x>3}呢?我是这么解的:x^2/(x^2-6)>0,∴x²>6设x²-3=t,∴t>3,x²=t+3∴f(t)=lg[(t+3)](/uploads/image/z/2084135-23-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%5E2-3%29%3Dlg%5Bx%5E2%2F%28x%5E2-6%29%5D.%281%29%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E5%8F%8A%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F.%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%E5%95%A5%E6%98%AF%7Bx%7Cx%EF%BC%9E3%E6%88%96x%EF%BC%9C-3%7D%E8%80%8C%E4%B8%8D%E6%98%AF%7Bx%7Cx%EF%BC%9E3%7D%E5%91%A2%3F%E6%88%91%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B9%88%E8%A7%A3%E7%9A%84%EF%BC%9Ax%5E2%2F%28x%5E2-6%29%EF%BC%9E0%2C%E2%88%B4x%26%23178%3B%EF%BC%9E6%E8%AE%BEx%26%23178%3B-3%3Dt%2C%E2%88%B4t%EF%BC%9E3%2Cx%26%23178%3B%3Dt%2B3%E2%88%B4f%EF%BC%88t%EF%BC%89%3Dlg%5B%EF%BC%88t%2B3%EF%BC%89)
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已知函数f(x)满足f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)].(1)求f(x)的表达式及定义域.定义域为啥是{x|x>3或x<-3}而不是{x|x>3}呢?我是这么解的:x^2/(x^2-6)>0,∴x²>6设x²-3=t,∴t>3,x²=t+3∴f(t)=lg[(t+3)
已知函数f(x)满足f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)].(1)求f(x)的表达式及定义域.
定义域为啥是{x|x>3或x<-3}而不是{x|x>3}呢?
我是这么解的:
x^2/(x^2-6)>0,∴x²>6
设x²-3=t,∴t>3,x²=t+3
∴f(t)=lg[(t+3)/(t-3)]
∴[(t+3)/(t-3)]>0,解得t<-3,t>3
∵x²-3=t,t>3,∴t>3
即f(x)=lg[(t+3)/(t-3)],定义域为{x|x>3}
如果t<-3的话,那么x²-3<-3,则x²<0了.但是x²肯定是大于0的啊!
已知函数f(x)满足f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)].(1)求f(x)的表达式及定义域.定义域为啥是{x|x>3或x<-3}而不是{x|x>3}呢?我是这么解的:x^2/(x^2-6)>0,∴x²>6设x²-3=t,∴t>3,x²=t+3∴f(t)=lg[(t+3)
"设x²-3=t,∴t>3" 错了,应该是 t>=-3
我认为对啊
其实不用管x²-3的取值,它只是相当于个变量替换,真正的函数是 f(a)=lg[(a+3)/(a-3)]
a<-3 或 a>3就行了
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