不等式2x-1>m(x²-1)对m∈[-2,2]恒成立,求x的范围用化归转化的方法解,老师要求的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 18:20:37
![不等式2x-1>m(x²-1)对m∈[-2,2]恒成立,求x的范围用化归转化的方法解,老师要求的](/uploads/image/z/2833409-65-9.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F2x-1%3Em%EF%BC%88x%26sup2%3B-1%EF%BC%89%E5%AF%B9m%E2%88%88%5B-2%2C2%5D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E7%94%A8%E5%8C%96%E5%BD%92%E8%BD%AC%E5%8C%96%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%A7%A3%EF%BC%8C%E8%80%81%E5%B8%88%E8%A6%81%E6%B1%82%E7%9A%84)
不等式2x-1>m(x²-1)对m∈[-2,2]恒成立,求x的范围用化归转化的方法解,老师要求的
不等式2x-1>m(x²-1)对m∈[-2,2]恒成立,求x的范围
用化归转化的方法解,老师要求的
不等式2x-1>m(x²-1)对m∈[-2,2]恒成立,求x的范围用化归转化的方法解,老师要求的
这个题是要把不等式的解题转化为函数问题
原式X作为变量,而你转化后变为M作为变量的函数解题即可
把不等式2x-1>m(x²-1)可以化为(x²-1)m-(2x-1)<0
令f(m)=(x²-1)m-(2x-1)
要使不等式(x²-1)m-(2x-1)<0对m∈[-2,2]恒成立,则须:
f(-2)<0且f(2)<0 ((采用属性结合的思想方法))
即(x²-1)*(-2)-(2x-1)<0且(x²-1)*2-(2x-1)<0
解得: (-1+√7)/2<x<(1+√3)/2
以上倒数第三行的式子可以参考下列图可以列出来
不等式2x-1>m(x²-1)即(x²-1)m-(2x-1)<0
令f(m)=(x²-1)m-(2x-1)
要使不等式(x²-1)m-(2x-1)<0对m∈[-2,2]恒成立,则须:
f(-2)<0且f(2)<0
即(x²-1)*(-2)-(2x-1)<0且(x²-1)*2-(2x-1)<0
全部展开
不等式2x-1>m(x²-1)即(x²-1)m-(2x-1)<0
令f(m)=(x²-1)m-(2x-1)
要使不等式(x²-1)m-(2x-1)<0对m∈[-2,2]恒成立,则须:
f(-2)<0且f(2)<0
即(x²-1)*(-2)-(2x-1)<0且(x²-1)*2-(2x-1)<0
解得: (-1+√7)/2
收起
2x-1>m(x²-1),
1、当(x²-1)>0时,m<(2x-1)/(x²-1),因为对m∈[-2,2]恒成立,所以(2x-1)/(x²-1)>2,即2x²-2x-1<0,解得[1-3^(1/2)]/2
全部展开
2x-1>m(x²-1),
1、当(x²-1)>0时,m<(2x-1)/(x²-1),因为对m∈[-2,2]恒成立,所以(2x-1)/(x²-1)>2,即2x²-2x-1<0,解得[1-3^(1/2)]/2
[-1+7^(1/2)]/2,又(x²-1)<0,则[-1+7^(1/2)]/2
x=-1时,-3>0不成立,则x不等于-1
综上[-1+7^(1/2)]/2
楼上的很好,打完才发现做成这样了,呵呵,原谅下
收起
既然对于m∈[-2,2]恒成立,那就是对于所有x都成立喽?
m(x^2-1)-2x+1<0,看成关于m的线性函数,当x^2>1时,函数单调递增,只需保证m=2时成立,联立两个不等式2(x^2-1)-2x+1<0,x^2>1,得 1