在等比数列{an}中,a3-a2=12,且a1+10,a2+8,a3成等差数列,{an}的前五项和为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 12:19:29
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在等比数列{an}中,a3-a2=12,且a1+10,a2+8,a3成等差数列,{an}的前五项和为
在等比数列{an}中,a3-a2=12,且a1+10,a2+8,a3成等差数列,{an}的前五项和为
在等比数列{an}中,a3-a2=12,且a1+10,a2+8,a3成等差数列,{an}的前五项和为
设公比为q,则a3-a2=a1(q^2-q)=12,
又a1+10+a3=2*(a2+8),得a1(q^2-q)=a1(q-1)+6=12
则a1(q-1)=6,又a1(q^2-q)=12=a1(q-1)*q=6*q,则q=2
得a1*(2*2-2)=12,a1=6,
则a1+a2+a3+a4+a5=6*(2^5-1)=186
解析:
由题意设该等比数列公比为q
已知a1+10,a2+8,a3成等差数列,那么:
2(a2+8)=a1+10+a3
2a2+16=a1+10+a3
a2=a1+a3-a2-6
又a3-a2=12,所以:
a2=a1+12-6=a1-6
即a2-a1=6 (*)
所以:公比q=(a3-a2)/(a2-a1)=12/6=2<...
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解析:
由题意设该等比数列公比为q
已知a1+10,a2+8,a3成等差数列,那么:
2(a2+8)=a1+10+a3
2a2+16=a1+10+a3
a2=a1+a3-a2-6
又a3-a2=12,所以:
a2=a1+12-6=a1-6
即a2-a1=6 (*)
所以:公比q=(a3-a2)/(a2-a1)=12/6=2
又a2=a1*q=2a1,那么:
由(*)式得:
2a1-a1=6,即a1=6
所以等比数列{an}的前五项和为:
S5=a1*(1- q的5次幂)/(1-q)
=6*(1- 2的5次幂)/(1-2)
=6*31
=186
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