证明恒等式||x-2|-1|=|x-3|-|x-2|+|x-1|-1求大神有木有QAQ写的全追分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/06 04:59:18
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||x-2|-1|=|x-3|-|x-2|+|x-1|-1
x>=3:
|x-2-1|=x-3-(x-2)+(x-1)-1
x-3=x-3

2

||x-2|-1|=|x-3|-|x-2|+|x-1|-1
令 x-2=y
则 ||y|-1|=|y-1|+|y+1|-1-|y|
||y|-1|+（1+|y|）=|y-1|+|y+1|
（1）y=0
左=右
（2) y<0
右=||y|+1|+||y|-1|=左
（3）y>0
右=||y|+1|+||y|-1|=左
∴||y|-1|≡|y-1|+|y+1|-1-|y|
即 ||x-2|-1|≡|x-3|-|x-2|+|x-1|-1

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