对于任何实数x∈R都有f(x+1)=2f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则f(-1.5)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 04:20:28
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对于任何实数x∈R都有f(x+1)=2f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则f(-1.5)=?
对于任何实数x∈R都有f(x+1)=2f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则f(-1.5)=?
对于任何实数x∈R都有f(x+1)=2f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则f(-1.5)=?
由f(x+1)=2f(x)得:
f(-1.5+1)=2f(-1.5),即f(-0.5)=2f(-1.5)……①
f(-0.5+1)=2f(-0.5),即f(0.5)=2f(-0.5)……②
由①②得f(0.5)=4f(-1.5)
又因为当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),
所以f(0.5)=0.5*(1-0.5)=0.25
联系上述各式得f(-1.5)=f(0.5)/4=0.0625
f(x+1)=2f(x),
f(-0.5)=2f(-1.5),
f(0.5)=2f(-0.5),
f(0.5)=4f(-1.5)
0《x《1时,f(x)=x(1-x),
f(0.5)=0.5*(1-0.5)=0.25=1/4,
f(-1.5)=1/16
f(-1.5+1)=f(-0.5)=2f(-1.5)
f(-0.5+1)=2f(-0.5)=f(0.5)
f(0.5)=0.5*0.5=0.25
f(-1.5)=0.25/4=0.0512
因为f(x+1)=2f(x)所以2f(-1.5)=f(-1.5+1)
f(-0.5)=f(-0.5+1)/2
f(0.5)=0.5*(1-0.5)=0.25
所以f(-0.5)=0.125
所以f(-1.5)=0.0625
由题意得f(-1.5+1)=2f(-1.5)=f(-0.5),又f(-0.5+1)=2f(-0.5)=f(0.5),且0.5?[0,1],所以f(0.5)=0.5*(1-0.5)=0.25,代入得f(-1.5)=0.0625