数学几何高手快已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 17:33:54
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数学几何高手快已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射
数学几何高手快
已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,求证:点O始终在∠A的平分线上.
数学几何高手快已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射
证明:
连接OD、OE、OA
因为O到等边△DEF的三个顶点的距离相等
所以O是等边△DEF的外心
所以∠DOE=120°
因为∠A=60°
所以∠DOE+∠A=180°
所以A、D、O、E四点共圆
所以∠OAD=∠OED,∠OAE=∠ODE
因为OD=OE
所以∠ODE=∠OED
所以∠OAD=∠OAE
所以OA是∠A的平分线
即点O始终在∠A的平分线上
江苏吴云超祝你学习进步
证明:
∵O在等边△DEF的内部,且OD=OE=OF
∴O为△DEF的内角平分线的交点
易证∠DOE=120°
作OM⊥AC于M,ON⊥AB于点N,∠A=60°
∴∠MON=120°
∴∠DOE=∠MON=120°
∴∠DON=∠EOM
∵OD=OE,∠OND=∠OME=90°
∴△ODN≌△OME
∴ON=OM
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证明:
∵O在等边△DEF的内部,且OD=OE=OF
∴O为△DEF的内角平分线的交点
易证∠DOE=120°
作OM⊥AC于M,ON⊥AB于点N,∠A=60°
∴∠MON=120°
∴∠DOE=∠MON=120°
∴∠DON=∠EOM
∵OD=OE,∠OND=∠OME=90°
∴△ODN≌△OME
∴ON=OM
∴O在∠BAC的平分线上
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