高数,数列极限证明题已知：任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有有限多项Xn.求证：Xn→a（n→∞）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/10 00:10:58
高数,数列极限证明题已知：任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有有限多项Xn.求证：Xn→a（n→∞）
xSn@~Au#pսqP{$mkД4􇀛8` xY'BgVj=T|73+M)/hv+݌l}  R16spr[䃍08:>Hf{tH!)+95jׅ?:$%Qe4GI ;Qrl Q%ԉ=!wļFx J ĺሮ"/ϡVqu()a;`q=d󒬈 0ui7B*-.iy[V ڇ+B*% wTTf'UfFOVقHl_rx#'M],;fY44*&4\w@C0&0`k~H [ROg/"*% ;5(>ynlҰ +rQ|<_߭[yU$w#GկgѺx5y;'_A

高数,数列极限证明题已知：任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有有限多项Xn.求证：Xn→a（n→∞）
高数,数列极限证明题
已知：任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有有限多项Xn.求证：Xn→a（n→∞）

高数,数列极限证明题已知：任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有有限多项Xn.求证：Xn→a（n→∞）
任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有数列Xn的有限多项,设这有限项的最大下标是正整数N,则当n＞N时,所有的Xn都在区间(a+ε,a-ε)内,即|Xn-a|＜ε,所以Xn→a (n→∞)

不就是收敛半径的问题吗？

用反证法
假设Xn不收敛到a
则有：
存在ε0，任意N>0，存在n0>N，有|Xn0-a|>ε0
就即：存在n0>N，有Xn0不属于(a-ε0，a+ε0)
又有N的任意性，因此可得到一无穷数列（Xn子列）：Xn0i，
皆有Xn0i不属于(a-ε0，a+ε0)，i=1，2，…
与任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有有限多项Xn矛盾

全部展开

用反证法
假设Xn不收敛到a
则有：
存在ε0，任意N>0，存在n0>N，有|Xn0-a|>ε0
就即：存在n0>N，有Xn0不属于(a-ε0，a+ε0)
又有N的任意性，因此可得到一无穷数列（Xn子列）：Xn0i，
皆有Xn0i不属于(a-ε0，a+ε0)，i=1，2，…
与任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有有限多项Xn矛盾
故，Xn→a (n→∞)
有不懂欢迎追问

收起

高数 证明题 有关数列极限 高数,数列极限证明题已知：任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有有限多项Xn.求证：Xn→a（n→∞） 高数收敛数列极限唯一性证明题 高数 运用数列极限的定义证明 第四题 高数证明数列极限的存在 高数数列极限题对于数列{Xn},若X(2k-1)的极限=a,且 X(2k)的极限为a,a为常数,证明Xn的极限是a.用极限的定义证明：对任意ε＞0,存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε对任意ε＞0,存在K2∈N使得k＞ 一道高数 数列极限证明题设数列{Xn}有界,又limYn=0,证明:limXnYn=0 高数数列极限题, 大一高数极限证明数列Xn有界,Yn的极限为0,证明XnYn的极限为0 高数,用数列极限的ε-N定义证明下列极限! 高数,用数列极限的ε-N定义证明下列极限～ 高数 数列极限 课本例题 如题：已知Xn=(-1)^n/(n+1)^2,证明数列{Xn}的极限是0.证 |Xn-a|=|[(-1)^n/(n+1)^2]-0|=1/(n+1)^2 高数极限证明题, 高数极限证明题 高数.极限证明题 高数极限证明题 高数数列极限 高数:根据数列的极限定义证明: