y=x+根号(1-x),求值域(不要三角换元法)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/02 21:12:00
y=x+根号(1-x),求值域(不要三角换元法)
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y=x+根号(1-x),求值域(不要三角换元法)
y=x+根号(1-x),求值域(不要三角换元法)

y=x+根号(1-x),求值域(不要三角换元法)
令t等于根号(1-x),t大于等于0,所以x=1-t平方,y=-t^2+t+1,t大于等于0,所以[5/4,-∞)

y=x+√(1-x)的定义域为x≤1
y-x=√(1-x)
(y-x)²=(1-x)

x²+(1-2y)x+y²-1=0
△=(1-2y)²-4(y²-1)=-4y+5
令△≥0 即 -4y+5≥0. 解得 y≤5/4
所以函数值域为(-∞,5/4]