求不定积分 ∫cotxd(cscx)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 22:50:10
求不定积分 ∫cotxd(cscx)
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求不定积分 ∫cotxd(cscx)
求不定积分 ∫cotxd(cscx)

求不定积分 ∫cotxd(cscx)
∫ csc³x dx
= -∫ cscx d(cotx)
= -cscx*cotx + ∫ cotx d(cscx)
= -cscx*cotx - ∫ cotx*cscxcotx dx
= -cscx*cotx - ∫ cscx(csc²x-1) dx
= -cscx*cotx - ∫ csc³x dx + ∫ cscx dx
2∫ csc³x dx = -cscx*cotx + ∫ cscx dx
∫ csc³x dx = (-1/2)cscx*cotx - (1/2)ln|cscx+cotx| + C
∴∫ cotx d(cscx)
= -∫ cotx*cscxcotx dx
= -∫ cscx*(csc²x-1) dx
= -∫ csc³x dx + ∫ cscx dx
= -[(-1/2)cscx*cotx - (1/2)ln|cscx+cotx|] - ln|cscx+cotx| + C'
= (1/2)cscx*cotx + (1/2)ln|cscx+cotx| - ln|cscx+cotx| + C'
= (1/2)cscx*cotx - (1/2)ln|cscx+cotx| + C'