求微分方程满足初始条件的特解xy'+y=Inx/x y|(x=1)=1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 09:51:08
求微分方程满足初始条件的特解xy'+y=Inx/x y|(x=1)=1/2
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求微分方程满足初始条件的特解xy'+y=Inx/x y|(x=1)=1/2
求微分方程满足初始条件的特解xy'+y=Inx/x y|(x=1)=1/2
 

求微分方程满足初始条件的特解xy'+y=Inx/x y|(x=1)=1/2
∵xy'+y=lnx/x
==>(xy)'=lnx/x
==>xy=(lnx)^2/2+C (C是常数)
∴原方程的通解是xy=(lnx)^2/2+C
∵y(1)=1/2
∴代入通解,得C=1/2
故原方程满足初始条件的特解是xy=(lnx)^2/2+1/2.