作业帮初三数学（三角形证明题）如图,在三角形ABC中,已知AD垂直于BC于点D,CD=AB+BD,角ABC的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 07:25:48
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初三数学（三角形证明题）如图,在三角形ABC中,已知AD垂直于BC于点D,CD=AB+BD,角ABC的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上.
初三数学（三角形证明题）
如图,在三角形ABC中,已知AD垂直于BC于点D,CD=AB+BD,角ABC的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上.
初三数学（三角形证明题）如图,在三角形ABC中,已知AD垂直于BC于点D,CD=AB+BD,角ABC的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上.
如图.F为CD上一点,FD＝BD.
则三角形ADB与三角行ADF全等.
--> AF＝AB.
角AFB＝角ABF＝2x角EBC
CD＝CF＋FD
CD＝AB＋BD
所以,AB＝CF.
于是AF＝CF,三角形FAC为等腰三角形.
角FAC＝角ACF.
--> 角AFB＝角FAC+角ACF = 2x角ACF
所以 角EBC=角ACF.
三角形EBC为等腰三角形, EB＝EC.
因此点E在BC的垂直平分线上.
在CD上截取DF,使DF=BD
又因为AD⊥BF
∴AB=AF
∴∠ABF=∠AFB,
∵CD=AB+BD
∴CD-DF=CD-BD即CF=AB
∴CF=AF则∠FAC=∠C
∵∠AFB=∠FAC+∠C
∴∠AFB=2∠C
又因为∠AFB=2∠EBC
所以BE=CE
所以点E恰好在BC的垂直平分线上
画个图.
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数学证明题三角形.
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如图,三角形证明题,
[三角形证明题]如图.
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