将函数f(x)=1/x2+3x+2 展开成x+1的幂级数,并确定该幂级数的收敛域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 11:42:15
将函数f(x)=1/x2+3x+2 展开成x+1的幂级数,并确定该幂级数的收敛域.
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将函数f(x)=1/x2+3x+2 展开成x+1的幂级数,并确定该幂级数的收敛域.
将函数f(x)=1/x2+3x+2 展开成x+1的幂级数,并确定该幂级数的收敛域.

将函数f(x)=1/x2+3x+2 展开成x+1的幂级数,并确定该幂级数的收敛域.
x^2+3x+2如果全在分母.这题就有问题:x=-1使分母=0

设x≠-1, x≠-2
s=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
=1/(1+x)-1/[1+(1+x)]
设(1+x)^2 <1
1+x^2+2x<1
x^2+2x<0, x<-2
s=1/(1+x)-1/[1+(1+x)]
=1/(1+x)-{1-(x+1)+(x+1)^2-(x+1)^3+(x+1)^4+...}

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